广东中考压轴题:求最值还涉及到圆学生直接束手无策

广东中考压轴题：把这题称为中考几何的难度巅峰，毫不不为过！响当当的重点中学，199人也只有15人做对！题目：如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，以B为圆心、BE为半径作圆。点P是圆上的动点，连接DP、CP，求DP0.5CP的最小值，看到求最值，还涉及到圆，80%的学生就直接束手无策了！大家仔细看下题目，觉得这题到底考什么知识点呢。

是这样的，当AP+DP有最小值时，AP+2分之根号2也相应的是最小值，所以此题是要求AP+DP什么时候最小。显然，在三角形APD中，总有AP+DP>AD，这是因为三角形两边之和大于第三边。郭敦顒回答：求AP+[（√2）/2]DP的最小值[（√2）/2]DP0.7071DP，用尝试逐步逼近法求解AP+[（√2）/2]DP的最小值如果点PD在AD的中点即在切点上，则AP4/22，DP2，[（√2）/2]DP1.414AP+[（√2）/2]DP3.414，未必最小，因AP较大。

根号2*((根号3)+1)/2。其实就是说在一个边长为1的直角三角形中找一点到各顶点距离之和最短。设为(x,y)，那么判断函数为：minf(x,y)根号(x^2+y^2)+根号((1x)^2+y^2)+根号(x^2+(1y)^2)s.tx,y在[0,1]你求导数等0就行，得xy(1(根号3)/3)/3minf根号2*((根号3)+1)/2还可以推广到n维，我的文章有说到这个问题。

以AD(CD也可)为边，在正方形内作等边三角形ADP，则P为所求。这时PAAD1，延长BP交CD于Q，过Q作QR⊥PD于R，设QRX，∵∠QD30°，∴DR√3X，∵∠BAP30°，ABAP，∴∠APB75°，又∠ABD60°，∴∠QPR45°，∴PRX，又PR+DR1，∴√3X+X1，X1/(√3+1)√31，∴PQ√2QR√2(√31)√6√2，∴PB+PCBQ2PQ2√62√2，∴PA+PB+PC1+2√62√2。